معلومات

ما هو تحليل العناصر المحدودة وكيف يعمل؟

ما هو تحليل العناصر المحدودة وكيف يعمل؟

تحليل العناصر المحدودة أو FEA هو محاكاة لظاهرة فيزيائية باستخدام تقنية رياضية رقمية يشار إليها باسم طريقة العناصر المحدودة أو FEM. هذه العملية هي جوهر الهندسة الميكانيكية ، بالإضافة إلى مجموعة متنوعة من التخصصات الأخرى. كما أنه أحد المبادئ الأساسية المستخدمة في تطوير برامج المحاكاة. يمكن للمهندسين استخدام FEM لتقليل عدد النماذج الأولية المادية وتشغيل تجارب افتراضية لتحسين تصاميمهم.

الرياضيات المعقدة مطلوبة لفهم الظواهر الفيزيائية التي تحدث في كل مكان حولنا. وتشمل هذه أشياء مثل ديناميات السوائل وانتشار الموجات والتحليل الحراري.

يمكن تحليل معظم هذه الظواهر باستخدام معادلات تفاضلية جزئية ، ولكن في المواقف المعقدة التي تتطلب معادلات متعددة شديدة التغير ، فإن تحليل العناصر المحدودة هو الأسلوب الرياضي الرائد.

ذات صلة: اكتشف 15 درجة هندسية خارجة: ما هو الأنسب لك؟

تاريخ تحليل العناصر المحدودة

تعود بدايات FEA ​​إلى عالم الرياضيات الشهير أويلر ، في القرن السادس عشر. ومع ذلك ، فإن التعريف الأكثر صرامة لـ "FEA" يتتبع الإشارة الأولى للطريقة إلى أعمال Schellbach في عام 1851.

كان تحليل العناصر المحدودة عملية تم تطويرها للمهندسين من قبل المهندسين كوسيلة لمعالجة مشاكل الميكانيكا الإنشائية في الهندسة المدنية والفضاء.

هذه النية العملية للمنهجية تعني أنه منذ البداية ، تم تصميم هذه الأساليب على أنها أكثر من مجرد نظرية رياضية. بحلول منتصف الخمسينيات من القرن الماضي ، أصبحت تقنيات FEA ​​متقدمة بما يكفي بحيث يمكن للمهندسين البدء في استخدامها في مواقف العالم الحقيقي.

المبادئ الرياضية لـ FEA مفيدة أيضًا في مجالات أخرى ، مثل ديناميكيات الموائع الحسابية أو CFD. يتمثل الاختلاف الرئيسي هنا في أن FEA تركز على التحليل الهيكلي و CFD على ديناميكيات الموائع.

ماذا يعني تشغيل FEA؟

بشكل أساسي ، تم دمج خوارزميات FEA ​​في برامج المحاكاة مثل Autodesk Inventor Nastran أو مجموعة برامج ANSYS.

عادةً ما يتم دمج هذه البرامج في برامج التصميم بمساعدة الكمبيوتر (CAD) ، مما يسهل كثيرًا على المهندسين الانتقال من التصميم إلى إجراء التحليل الهيكلي المعقد.

لتشغيل محاكاة FEA ، يتم أولاً إنشاء شبكة تحتوي على ملايين العناصر الصغيرة التي تشكل الشكل العام. هذه طريقة لنسخ كائن ثلاثي الأبعاد إلى سلسلة من النقاط الرياضية التي يمكن تحليلها بعد ذلك. يمكن تغيير كثافة هذه الشبكة بناءً على مدى الحاجة إلى محاكاة معقدة أو بسيطة.

يتم تشغيل العمليات الحسابية لكل عنصر أو نقطة في الشبكة ثم يتم دمجها لتشكيل النتيجة النهائية الإجمالية للبنية.

نظرًا لأن الحسابات تتم على شبكة ، بدلاً من كائن مادي بالكامل ، فهذا يعني أن بعض الاستيفاء يجب أن يحدث بين النقاط. عادة ما تكون هذه التقريبات ضمن حدود ما هو مطلوب. يشار إلى نقاط الشبكة التي تُعرف فيها البيانات رياضيًا بالنقاط العقدية وتميل إلى التجمع حول الحدود أو مناطق التغيير الأخرى في تصميم الكائن.

يمكن أيضًا تطبيق FEA على التحليل الحراري داخل مادة أو شكل.

على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف درجة الحرارة عند نقطة ما في جسم ما ، فكيف يمكنك تحديد درجة الحرارة الدقيقة في نقاط أخرى من الجسم ، اعتمادًا على الوقت؟ باستخدام FEA ، يمكن إجراء تقريب لهذه النقاط باستخدام أوضاع مختلفة من الدقة. هناك تقريب مربع ، تقريب متعدد الحدود ، وتقريب منفصل. كل من هذه التقنيات تزداد في الدقة والتعقيد.

إذا كنت مهتمًا حقًا بالجانب الرياضي المكثف لـ FEA ، فقم بإلقاء نظرة على هذا المنشور من SimScale الذي يتطرق إلى التفاصيل الجوهرية.

ديناميكا الموائع الحسابية

النوع الآخر من FEA الذي ذكرناه سابقًا هو ديناميكيات السوائل الحسابية ، والتي تضمن نظرة على كيفية استخدامها.

يعتمد جوهر CFD على معادلات Navier-Stokes ، التي تفحص تدفقات السوائل أحادية الطور. في أوائل الثلاثينيات من القرن الماضي ، كان العلماء والمهندسون يستخدمون بالفعل هذه المعادلات لحل مشاكل السوائل ، ولكن نظرًا لنقص قوة الحوسبة ، تم تبسيط المعادلات وتقليلها إلى بعدين.

في حين أن هذه التطبيقات العملية الأولى للتحليل الديناميكي للسوائل بدائية ، أفسحت المجال لما سيصبح قريبًا أحد أصول المحاكاة الأساسية.

في معظم السنوات الأولى ، كان حل مشاكل CFD يستلزم تبسيط المعادلات لدرجة أنه يمكن حلها يدويًا. لم يكن المهندس العادي بأي حال من الأحوال يستخدم هذه الحسابات ؛ بدلاً من ذلك ، حتى أواخر الخمسينيات من القرن الماضي ، ظل CFD ممارسة نظرية واستكشافية إلى حد كبير. كما كان من الممكن أن تتخيل ، تحسنت تقنية الحوسبة في الخمسينيات ، مما سمح بتطوير خوارزميات لعقد CFD عملي.

تم تطوير أول نموذج لمحاكاة الكمبيوتر CFD وظيفي بواسطة فريق في مختبر لوس ألاموس الوطني في عام 1957. قضى الفريق الجزء الأكبر من 10 سنوات في العمل على هذه الأساليب الحسابية ، مما أدى إلى إنشاء نماذج مبكرة لكثير من أسس البرامج الحديثة ، تمتد وظيفة الدوامة في التدفق لتحليل الجسيمات في الخلية.

بحلول عام 1967 ، طورت شركة Douglas Aircraft طريقة عمل ثلاثية الأبعاد لتحليل CFD. كان التحليل أساسيًا إلى حد ما وتم تطويره لتدفق السوائل فوق الجنيحات. أصبحت تُعرف فيما بعد باسم "طريقة اللوحة" ، حيث تم تبسيط الهندسة التي يتم تحليلها إلى حد كبير لتسهيل الحساب.

من هذه النقطة فصاعدًا ، يعتمد تاريخ CFD بشكل كبير على الابتكارات في الرياضيات وبرمجة الكمبيوتر.

تم دمج المعادلات المحتملة الكاملة في المنهجية من قبل شركة Boeing في السبعينيات. تم دمج معادلات أويلر للتدفقات العابرة للصوت في الأكواد في عام 1981. وبينما كان التاريخ المبكر لعقد CFD ناضجًا مع التطور ، كانت الشركات المشاركة في متابعة التكنولوجيا ملحوظة أيضًا. كان اللاعبان الرئيسيان في تطوير تقنيات الحسابات لعقود الفروقات هما ناسا وبوينج.

ومع ذلك ، بحلول التسعينيات ، أصبحت التكنولوجيا والقدرة على الحوسبة متطورة بدرجة كافية بحيث بدأ صانعو السيارات أيضًا في رؤية تطبيق CFD في تصميم السيارات. اعتمدت جنرال موتورز وفورد هذه التقنية في عام 1995 وبدأت في صنع سيارات ذات ديناميكية هوائية أكثر بكثير بالمقارنة مع سيارات واغن الصندوقية في الماضي.

تاريخ العقود مقابل الفروقات مليء بالأسماء الكبيرة في الصناعة ، والتي طورت جميعها تحليل CFD لتصبح واحدة من أكبر أدوات المحاكاة المتاحة.

بالنسبة للعديد من المهندسين المعاصرين ، فهم الرياضيات المعقدة وراء CFD ليس ضروريًا لتشغيل عمليات المحاكاة. لا يتم استخدام الأدوات فقط من قبل الخبراء في ديناميكيات الموائع والرياضيات ، ولكن يمكن أيضًا الوصول إليها الآن من قبل المهندس اليومي الذي يمتلك أي مستوى مهارة تقريبًا.

لا أعرف شيئًا عنك ، لكن الوصول إلى بعض أقوى برامج تحليل المحاكاة الرياضية كمهندس عام هو أمر رائع حقًا.

تتيح خوارزميات FEA ​​و CFD المدمجة في أدوات CAD الحديثة للمهندسين الوصول إلى ما يُعد في الأساس قوى رياضية عظمى.


شاهد الفيديو: But what is a Neural Network? Deep learning, chapter 1 (كانون الثاني 2022).